seance excs 1

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seance excs 1

Message  Olivia le Mar 25 Mai - 12:24

J'aurais qlq questions sur cette seance! j'ai l'impressionq u'il y a des erreurs de calcul ds ce que le prof a noté, ou alors c moi qui pige pas!

excs 2.1
pourquoi on peut passer de

somme (Yi - Y + beta (xi-x) )²

à

somme(Yi-Y)²-beta somme((Xi-X)*(Yi-Y))

Pourquoi il n'y a pas de membre somme (Xi-X)² ???



Toujours excs 2.1

Pourquoi on peut dire que

somme(Xi)² = somme (Xi-X)² + nX²
je comprends pq nX mais la formule du carré d'une différence c qd meme a²+b²-2ab
est ce qu'il y a des regles spéciales pour les sommes?

Excs 3.2
pourquoi la dérivée de R par rapport à P = (QP beta1/P) + Q et pas simplement (P beta1/P) + Q
je comprendspas cmt on peut avoir un Q ds le premier membre alors qu'on l'a remplacé par son expression exp ()

fin voila c'est des details de calcul n'empeche que si qqn saurait m'aide'r ce serait cool pcq c qd meme important
merci merci
biz et bon courage a vs tous
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Olivia
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Re: seance excs 1

Message  Cha2108 le Mar 25 Mai - 13:16

Pour ta premiere question:

somme( (Yi-Y) - b (XI-X)²)

tu mets au carré

= somme (Yi-Y)² - 2 B somme (Yi-Y) (Xi-X) + B² somme (Xi-X)²

ensuite dans le troisieme membre du remplance un des beta par la formule somme(Yi-Y) (Xi-X) / somme (Xi-X)²

Ya une simplification donc tu arrives a somme (Yi-Y)² - B( (Xi-X) (Yi-Y)

et puis tu remplaces apr les valeurs!

Pour ta deuxieme question

somme (Xi-X)² = somme (Xi² - 2 Xi.X + X²)

= somme Xi² - 2 X somme Xi + nX²

comme somme Xi = nX tu remplaces

tu obtiens somme Xi² - 2 X.n.X + nX²

et donc au final tu as bien = somme Xi² - nX² !

Voilaa
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Re: seance excs 1

Message  Cha2108 le Mar 25 Mai - 13:24

et pour ta troisieme question,

pcq la derivée de e exposant une fonction, est = à la dérivée de la fonction fois de nouveau ta fonction de base donc ton e exposant uen fonction

Ce qui donne ici exp(....) B1. 1/P.P et la tu re remplaces ton exp(...) par Q
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Re: seance excs 1

Message  Olivia le Mar 25 Mai - 21:17

merci merci! parfait
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Re: seance excs 1

Message  daleclercq le Jeu 27 Mai - 13:12

Petit problème pour la question 3 point 4 : comment on fait pour calculer

somme des (Xi-Xbarre)^2

Pour la question 6, comment il sait que

Var (y/x) = E(Y.Y')

J'arrive pas à démontrer cette égalité...

Impossible de trouver...

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Re: seance excs 1

Message  L@U le Jeu 27 Mai - 16:18

je ne vois ça nulle part dans les résolutions qu'il a faites au cours ... Tu parles bien de la première séance d'exos ?
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Re: seance excs 1

Message  Julien_vdc le Jeu 27 Mai - 16:27

Pour la somme des (Xi-Xbarre)^2: tu connais le sigma du beta 2( c'est 0,276422) et tu connais le sigma carré (c'est 0,0070655). Donc avec la formule du sigma de beta 2 (variance de beta 2) tu resouds pour la somme des (Xi-Xbarre)^2, et t'obtiens 0,09247
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Re: seance excs 1

Message  daleclercq le Jeu 27 Mai - 16:35

Bien vu...

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Re: seance excs 1

Message  Julien_vdc le Jeu 27 Mai - 17:25

david ton truc de l'exercice 6 je ne le vois pas...
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Re: seance excs 1

Message  daleclercq le Jeu 27 Mai - 17:51

C'est quand il dit que tr(E(YY)M) = sigma tr(M)... Pour passer de l'un à l'autre il utilise le fait que E(YY) = sigma.I(matrice identité)

Et dans mes notes j'ai noté que var(y/x) = E(YY) et comme var(y/x) = sigma I ben par lien...

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Re: seance excs 1

Message  Julien_vdc le Jeu 27 Mai - 19:04

ouais je vois, jme suis basé sur la page 38 pour démontrer la proposition
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Re: seance excs 1

Message  Simon. le Mar 15 Juin - 17:33

Pour l'exercice 2.2

Dans la formule page 27, on dit que

Var prévisionnelle= var estimé ( 1 + 1/n + ...)

Pourtant dans la résolution de l'exercice, le "1" a disparu, pourquoi?
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Re: seance excs 1

Message  Gui le Mar 15 Juin - 17:46

Je pense qu'il s'est planté...
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Re: seance excs 1

Message  daleclercq le Mar 15 Juin - 17:56

Pour cet exercice, dans mes notes, j'ai clairement marqué qu'il fallait pas prendre le 1... J'imagine que c'est parce qu'il a du le dire pendant le cours...


Si qqn a une raison claire et nette, ça serait cool...

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Re: seance excs 1

Message  Julien_vdc le Mar 15 Juin - 18:15

c'est parce qu'on calcule un IC et pas un IP je pense
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Re: seance excs 1

Message  Julien_vdc le Mar 15 Juin - 18:27

si vous avez encore votre wackerly regardez a la page 596
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Re: seance excs 1

Message  daleclercq le Mar 15 Juin - 18:40

C'est ce que je me suis dit aussi mais je comprends pas alors la différence entre un intervalle de confiance pour Y lorsque X=2 et un intervalle de prédiction de Y lorsque X=2...

Ils ont une variance différentes ok mais je ne comprends pas intuitivement quelle est la différence...

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Re: seance excs 1

Message  Simon. le Mar 15 Juin - 18:42

Autre truc sur cette séance 1 pas si simple:

Pour l'exercice 1.4

On a tracé 2 droites pour les 2 modèles différents. On remarque donc que ces 2 droites ont des pentes différentes, pourtant on vient de dire que B1=B2=6,9
Il y a un truc que je dois pas piger...
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Re: seance excs 1

Message  Julien_vdc le Mar 15 Juin - 18:59

L'IC va te montrer la position la plus probable du vrai parametre Y, de ton échantillon de couples (Xi,Yi)

alors que l'IP c'est quand tu echantillones un nouveau X et tu veux savoir dans quel intervalle tu vas predire son Y par rapport au vrai Y


et puisque ce nouveau Y que tu estime ne faisait pas partie de l'échantillon que tu as utilisé pour contruire tes parametres il y a une incertitude en plus. Donc un IC sera tjrs plus petit qu'un IP.


aha attend pasque j'y ai réfléchi et ca n'a pas l'air juste. Je rectifie:

A confidence interval is used to predict the values in which a future population mean will fall.
Eg: A 90% confidence interval on the mean number of traffic tickets a person receives in a year may be (0.2,1.0). This means, that we can say with 90% confidence that the mean number of traffic tickets is between those numbers.

A prediction interval is used to predict the interval in which a single observation will fall.
Eg: Using a 90% prediction interval of single observations (0.1,1.2). This means we can be 90% sure that if we randomly picked a single person and asked how many traffic tickets they received in a year it would be between those numbers.

Note: Prediction intervals pertaining to similar situations will tend to be larger than confidence intervals. This is because with confidence intervals, we are usually predicting a population mean, which is more like an average of an entire population. This will tend to have a smaller variance than a prediction interval that just picks one unit from that population.


voila ça c'est bcp plus clair!
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Re: seance excs 1

Message  Simon. le Mar 15 Juin - 19:31

Mais dans ce cas ci on échantillonne un nouveau X, non? On nous donne un Xi et on estime le Yi (=prévision) et ensuite on construit un intervalle autour de ce Yi...

De plus, on sait que Var(Y l X) = Var(e l X) = sigma^2 (fin de la démo p.14)

Et sigma^2 = 1,8078

Et avec la formule sans le 1, on le fait passer à 0,09438 (d'où un IC hyper petit dans l'exercice)
Alors que si on ajoute 1, il passe à 1,902 (plus logique).

Enfin je dois dire de la merde, mais je comprends pas pourquoi on calcule un intervalle de confiance (qu'on calculerait simplement avec la variance estimée de Y qui est la variance estimée des résidus, non?) autour d'une prévision.


EDIT: on aurait dû s'en remettre à Gui je crois What a Face
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Re: seance excs 1

Message  daleclercq le Mar 15 Juin - 19:56

Je pense que Julien a raison :

Dans le premier cas, on fait une inférence sur ESPERANCE de la variable et dans l'autre cas on fait l'inférence sur la VRAIE VALEUR...

Avec cette vue, il est tout à fait logique que un petit 1 apparaisse en plus puisque dans le cas de la vrai valeur il y a le terme d'erreur qui est présent alors que dans le cas de l'esperance, le terme d'erreur est absent (car =0)...

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Re: seance excs 1

Message  Simon. le Mer 16 Juin - 1:41

Merci au Wackerly.

Et pour ça:

Pour l'exercice 1.4

A la fin de l'exo, on a tracé les 2 droites pour les 2 modèles différents. On remarque donc que ces 2 droites ont des pentes différentes, pourtant on vient de dire que B1=B2=6,9
Il y a un truc que je dois pas piger...
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Re: seance excs 1

Message  Julien_vdc le Mer 16 Juin - 1:49

ouais jpige pas non plus, pour moi ca devrait etre deux droite paralleles
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Re: seance excs 1

Message  Martin le Mer 16 Juin - 12:45

Dans la scéance d'exo2, le premier exo question 2.

Quand on demande le pourcentage d'augmentation du prix s'il y a une piscine. on transforme le log prix en prix. Donc du coté droit on a exp(...)*exp (B5*pisc).
si on check juste exp (B5*1) ca fait 1,918 mais c'est pas des %, puisque c'est juste l'effet marginal ? ou alors y'a une enroule comme avec les log qui fournissent recta des élasticités ?

Merci.

Martin
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Re: seance excs 1

Message  Simon. le Mer 16 Juin - 13:11

Déjà faut faire attention que
ln(a) = b => exp(b) = a
log(a) = b => 10^(b) = a
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