Production Queuing Théory

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas

Production Queuing Théory

Message  nirvana_premium le Mar 29 Déc - 6:40

je planche sur la queing théory et je me trouve face à quelques problèmes :

je noterai lambda par £
je noterai delta par D

à la page 1055 du supplément de lecture, il démontre comment un queuing system peut-il oui ou non être modélisé par un processus de birth-death.

il en arrive à la conclusion que pour qu'un queuing system puisse être modélisé par le processus de naissance-mort il faut nécessairement que le taux d'arrivé(£) et le taux de complétion (µ) se produisent indépendamment l'un par rapport à l'autre et d'un état à l'autre .
Soit que les caractéristiques 1 ET 2 spécifique à la nature du processus d'arrivé et du service suivent une distribution iid exponentielle. ceci est dus à la propriété no-memory de de la distribution de poisson et de la distribution exponentielle(un taux d'arrivé dans un intervalle de temps ne dépend pas du taux d'arrivé dans un autre intervalle de temps).

Le problème est que pour sa démonstration il est utilisé 3 lois dans lesquelles il explique que :
pour la loi 1 : la probabilité qu'une personne naisse entre t et t+Dt et fasse passé le système d'un état j à j+1 est
£j*Dt+o(Dt)

pour la loi 2: la probabilité qu'une personne meurt entre t et t+Dt et fasse passé le système d'un état j à j-1 est
µj*Dt+o(Dt)

Seulement à la page 1046 il explique comment il obtient cette probabilité en disant que pour Dt petit,
£Dt+o(DT) = probabilité que UNE arrivée entre le temps t et t+Dt se produise
1-£Dt+o(Dt) = probabilité que personne n'arrive entre t et t+Dt
o(Dt) = probabilité que plus d'une arrivée se produise entre t et t+Dt

Il me semble claire que ces trois dernières formules devraient présenter des probabilité d'ensembles disjoints qui couvrent un ensemble de 100%, or il est impossible de trouver la probabilité de tomber dans un ensemble en s'aidant des deux autres.

Une deuxième chose qui me paraît incohérente c'est lorsqu'on est à la page 1054 il nous explique la relation entre une distribution exponentielle et un processus de naissance-vie.
il définit la probabilité qu'une naissance se produisent sur l'intervalle [t ; t+Dt] comme :
on intègre donc de 0 à Dt suite à la propriété de no-memory

intégralle 0àDt (£exp(-£t) = 1-exp(-£Dt) (1)

l'expension des séries de Taylor nous dit que

exp(-£Dt) = 1-£Dt+o(Dt) (2)

en intégrant (2) dans (1) il est noté dans le supplément de lecture que la probabilité qu'une naissance se produise sur l'intervalle [t ; t+Dt] soit égale à £Dt+o(Dt).
Or en intégrant (2) dans (1), j'obtient :
1-[1-£Dt+o(Dt)] = 1-1+£Dt-o(Dt) = £Dt-o(Dt). (erreur de Moins pour o(Dt))

Or ces deux incohérences nous suivent longtemps sur des démonstrations qui m'ont l'aire importantes !
Si quelqu'un pouvait m'aider à comprendre le sens donné à o(Dt) et pourquoi il intervient toujours sous un signe positif, merci

nirvana_premium
Buveur ou buveuse de Kaiser

Masculin Nombre de messages : 14
Age : 31
Date d'inscription : 15/01/2008

Revenir en haut Aller en bas

Re: Production Queuing Théory

Message  Thomas le Mar 29 Déc - 10:15

personnellement, j'ai rien compris à la démonstration... Pourtant j'ai essayé!

Néanmoins, je ne pense pas que ce soit pas super important de comprendre la démo (c'est un cours de production, pas de stats ou de math).

Ce qu'il me semble important de comprendre, c'est plutôt la toute fin, quand on te donne pi(0), pi(1), ...

Thomas
Admin

Masculin Nombre de messages : 405
Age : 28
Localisation : Han-sur-Lesse ~ Hocaille
Date d'inscription : 18/09/2007

Revenir en haut Aller en bas

Re: Production Queuing Théory

Message  Maxime D. le Mer 30 Déc - 11:28

Rien à voir avec la queuing theory, mais je profite du post:

Dans le fascicule de lecture le Module 4 (MRP) on a qd même pas vu ça ?

Maxime D.
Buveur ou buveuse de Chimay

Masculin Nombre de messages : 314
Age : 28
Date d'inscription : 28/12/2007

Revenir en haut Aller en bas

Re: Production Queuing Théory

Message  Thomas le Mer 30 Déc - 11:31

Non.

Thomas
Admin

Masculin Nombre de messages : 405
Age : 28
Localisation : Han-sur-Lesse ~ Hocaille
Date d'inscription : 18/09/2007

Revenir en haut Aller en bas

Re: Production Queuing Théory

Message  Contenu sponsorisé


Contenu sponsorisé


Revenir en haut Aller en bas

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut

- Sujets similaires

 
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum